Question

Емкость и индуктивность колебательного контура равны С = 61.9 мкФ и L = 0.145 Гн. Через сколько времени после начала зарядки конденсатора его энергия в 31 раз превысит энергию катушки индуктивности? Сопротивлением контура пренебречь.

Answer 1

Дано:
C = 61.9 мкФ = 61.9 * 10^-6 Ф L = 0.145 Гн Wц = 31 * Wл

Найти:
t - время

Решение:
Энергия конденсатора: Wц = C*U^2/2

Энергия катушки индуктивности: Wл = L*I^2/2

Запишем соотношение энергий: Wц = 31 * Wл

CU^2/2 = 31 * LI^2/2

U^2 = 31 * L*I^2/C

Так как U = U0cos(wt), то I = I0sin(wt)

U0^2 * cos^2(wt) = 31 * L * I0^2 * sin^2(wt)/C

Так как U0 = I0 * sqrt(L/C), то подставляем в уравнение:

I0^2 * L/C * cos^2(wt) = 31 * L * I0^2 * sin^2(wt)/C

cos^2(wt) = 31 * sin^2(wt)

1 = 31 * tan^2(wt)

tan^2(wt) = 1/31

tan(wt) = 1/sqrt(31)

wt = arctan(1/sqrt(31))

t = arctan(1/sqrt(31))/w

w = 1/sqrt(LC)

t = arctan(1/sqrt(31)) * sqrt(LC)

t = arctan(1/sqrt(31)) * sqrt(0.145 * 61.9 * 10^-6) = 0.0026 с

Ответ:
t = 0.0026 с