Question

Для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза положена выпуклостью на стеклянную пластинку. Из-за пыли между линзой и пластинкой нет контакта. Найти радиус кривизны линзы, если диаметры 2 и 10-го темных колец, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны 0.142 и 4.958 мм, а длина волны света 533 нм.

Answer 1

Дано: d1 = 0.142 мм, d10 = 4.958 мм, λ = 533 нм = 533 * 10^(-9) м

Найти: R

Решение:
Кольца Ньютона образуются за счет интерференции отраженных лучей от верхней и нижней поверхностей пластинки. Разность хода между этими лучами равна 2R * m, где m - порядок интерференции.

Для темных колец:
m * λ = 2 * R * sqrt(R^2 - x^2), где x - радиус темного кольца

Для 2-го кольца: m = 1, x = d1/2
1 * λ = 2 * R * sqrt(R^2 - (d1/2)^2

Для 10-го кольца: m = 10, x = d10/2
10 * λ = 2 * R * sqrt(R^2 - (d10/2)^2

Разделим второе уравнение на первое:
(10 * λ) / λ = (2 * R * sqrt(R^2 - (d10/2)^2) / (2 * R * sqrt(R^2 - (d1/2)^2)
10 = sqrt(R^2 - (d10/2)^2) / sqrt(R^2 - (d1/2)^2)
100 = (R^2 - (d10/2)^2) / (R^2 - (d1/2)^2)
100 * (R^2 - (d1/2)^2) = R^2 - (d10/2)^2
100R^2 - 100(d1/2)^2 = R^2 - (d10/2)^2
99R^2 = (d10/2)^2 - 100(d1/2)^2
R = sqrt((d10/2)^2 - 100(d1/2)^2) / sqrt(99)

Подставим данное значения d1, d10 и λ:
R = sqrt((4.958/2)^2 - 100(0.142/2)^2) / sqrt(99)
R = sqrt(12.45 - 1.42) / sqrt(99)
R = sqrt(10.03) / sqrt(99)
R = 3.17 / 9.95
R ≈ 0.318 м

Ответ: R ≈ 0.318 м