Дано:
n1 = 1.5 (показатель преломления линзы);
n2 = 1.0 (показатель преломления воздуха);
n3 = 1.8 (показатель преломления пластинки);
λ = 0.55 мкм = 0.55 * 10^-6 м (длина волны света);
R = 0.5 м (радиус кривизны линзы);
rm = 0.83 мм = 0.83 * 10^-3 м (радиус m-го темного кольца).
Найти:
m - номер кольца;
Светлое или темное пятно в центре интерференционной картины.
Решение:
Используем формулу для радиуса темного кольца Ньютона:
rm = sqrt((m - 0.5) * λ * R * (n3 - n1) / (n2 * (n3 - n1))),
где m - порядок кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, n1, n2, n3 - показатели преломления сред.
Раскроем скобки и выразим m:
(m - 0.5) = (rm^2 * n2 * (n3 - n1)) / (λ * R * (n3 - n1)),
m ≈ (rm^2 * n2 * (n3 - n1)) / (λ * R * (n3 - n1)) + 0.5,
m ≈ (0.83 * 10^-3)^2 * 1.0 * (1.8 - 1.5) / (0.55 * 10^-6 * 0.5 * (1.8 - 1.5)) + 0.5,
m ≈ 28.97 + 0.5,
m ≈ 29.47.
Так как результат получился больше 1, то это означает, что в центре интерференционной картины будет темное пятно.
Ответ:
Получаем, что номер кольца m составляет примерно 29 и в центре интерференционной картины будет наблюдаться темное пятно.