Дано:
Пусть r - радиус третьего темного кольца до заполнения жидкостью, а r' - после заполнения.
Найти:
n - показатель преломления жидкости.
Решение:
Используя формулу для радиуса темных колец в отраженном свете:
r = sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
где m - порядок кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, n - показатель преломления среды.
Тогда для третьего кольца имеем:
r = sqrt((3 + 0.5) * λ * R * (n - 1)).
После заполнения пространства жидкостью, радиус кольца стал иметь номер на единицу больший, то есть для четвертого кольца:
r' = sqrt((4 + 0.5) * λ * R * (n - 1)).
Так как известно, что при заполнении пространства жидкостью, радиус увеличивается на 1, то можно записать:
r' = r + 1,
sqrt((4.5) * λ * R * (n - 1)) = sqrt((3.5) * λ * R * (n - 1)) + 1,
(4.5) * λ * R * (n - 1) = (3.5) * λ * R * (n - 1) + 1,
λ * R * (n - 1) = 1 / (4.5 - 3.5),
λ * R * (n - 1) = 1.
Ответ:
Показатель преломления жидкости составляет 1.