Дано:
d1 = 2,92 см = 0,0292 м (диаметр восьмого темного кольца до погружения в жидкость);
d2 = 2,48 см = 0,0248 м (диаметр восьмого темного кольца после погружения в жидкость).
Найти:
n - показатель преломления жидкости.
Решение:
Используя формулу для радиуса темных колец в проходящем свете:
r = sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
где m - порядок кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, n - показатель преломления среды.
Так как диаметр колец уменьшился в 1,25 раза, соответственно, радиус уменьшился в 1,25 раза:
d2 = 1.25 * d1,
r2 = 0.625 * r1.
Теперь можем выразить показатель преломления через известные величины:
0.625 * r1 = sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
0.625^2 * r1^2 = (m + 0.5) * λ * R * (n - 1),
0.390625 * r1^2 = (m + 0.5) * λ * R * (n - 1).
Аналогично для второго случая:
r2^2 = (m + 0.5) * λ * R * (n - 1).
Теперь отношение уменьшения радиусов:
(r2^2) / (r1^2) = (0.390625 * (m + 0.5) * λ * R * (n - 1)) / ((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)) = 0.390625,
0.390625 = 0.390625,
n - 1 = 1,
n = 2.
Ответ:
Показатель преломления жидкости составляет примерно 2.