Question

Если две плосковыпуклые линзы прижать друг к другу выпуклыми поверхностями, то при освещении данной системы можно наблюдать кольца Ньютона. Найти радиус 6-го темного кольца, если длина световой волны 482 нм, а радиусы кривизны выпуклых поверхностей равны 353 и 387 см. Наблюдение ведется в отраженном свете. Свет падает на линзы нормально.

Answer 1

Дано: λ = 482 нм = 4.82×10^(-7) м, R1 = 353 см = 3.53 м, R2 = 387 см = 3.87 м

Найти: r(6)

Решение:
На темном кольце выполняется условие равенства оптической разности хода лучей:
2πr(6) = mλ, где m - порядок темного кольца

Также из геометрических соображений для радиуса 6-го темного кольца:
r(6) = (R2 - R1) * √(m)

Подставляя выражение для m из условия равенства оптической разности хода лучей, получаем:
r(6) = (R2 - R1) * √(2πr(6) / λ)

Далее подставляем известные значения и решаем уравнение численно:
r(6) = (3.87 - 3.53) * √(2π * r(6) / 4.82×10^(-7))

r(6) = 0.34 * √(4.15×10^7 / r(6))

r(6) = 0.34 * √(3.62×10^7 / r(6))

r(6) = 0.34 * 6017.4 / √r(6)

r(6) = 2045.516 / √r(6)

r(6)^2 = 2045.516

r(6) = √2045.516

r(6) ≈ 45.23 м

Ответ: r(6) ≈ 45.23 м