Дано:
Энергетическая светимость абсолютно черного тела: P = 60 Вт/см^2.
Найти:
Длину волны (в микрометрах), соответствующую максимуму испускательной способности.
Решение:
Согласно закону Вина, максимум испускательной способности абсолютно черного тела определяется по формуле:
λ_max * T = 2.898 * 10^-3 м * К,
где λ_max - длина волны (м), соответствующая максимуму испускательной способности,
T - температура абсолютно черного тела в Кельвинах.
Переведем энергетическую светимость из Вт/см^2 в Вт/м^2:
P = 60 Вт/см^2 = 60 * 10^4 Вт/м^2.
Теперь используем закон Стефана-Больцмана, который связывает энергетическую светимость с температурой черного тела:
P = σ * T^4,
где σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м^2 * K^4)).
Выразим температуру черного тела:
T^4 = P / σ,
T = (P / σ)^(1/4).
Подставим значение P = 60 * 10^4 Вт/м^2 и значение постоянной Стефана-Больцмана σ = 5.67 * 10^-8 Вт/(м^2 * K^4) в формулу для T:
T = (60 * 10^4 / (5.67 * 10^-8))^(1/4),
T ≈ 12025 K.
Теперь найдем длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности, используя закон Вина:
λ_max * 12025 = 2.898 * 10^-3,
λ_max = (2.898 * 10^-3) / 12.025,
λ_max ≈ 0.00024 м = 0.24 мкм.
Итак, длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности, составляет примерно 0.24 мкм.