Дано:
Длина волны исходного рентгеновского излучения (λ) = 41 пм = 41 * 10^-12 м
Угол рассеяния (θ) = 60° = π/3 радиан
Найти:
Длину волны фотона после рассеяния
Решение:
Используем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для эффекта Комптона.
1. Считаем энергию и импульс исходного фотона:
Энергия фотона до рассеяния (E) = hc / λ
где h - постоянная Планка, c - скорость света.
Подставляем известные значения:
E = (6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (41 * 10^-12)
E ≈ 4.831 * 10^-15 Дж
Импульс фотона до рассеяния (p) = E / c
p ≈ (4.831 * 10^-15) / (3 * 10^8)
p ≈ 1.61 * 10^-23 кг * м / с
2. Теперь вычисляем энергию и импульс фотона после рассеяния, используя законы сохранения:
Энергия фотона после рассеяния (E') = E / (1 + E / (m_e * c^2) * (1 - cos(θ)))
где m_e - масса электрона, c - скорость света, θ - угол рассеяния
Подставляем известные значения:
E' = 4.831 * 10^-15 / (1 + 4.831 * 10^-15 / (9.11 * 10^-31 * (3 * 10^8)^2) * (1 - cos(π/3)))
Вычисляем cos(π/3):
cos(π/3) = 1/2
Теперь подставляем это значение в формулу для энергии после рассеяния:
E' = 4.831 * 10^-15 / (1 + 4.831 * 10^-15 / (9.11 * 10^-31 * 9 * 10^16) * (1 - 1/2))
E' = 4.831 * 10^-15 / (1 + 4.831 * 10^-15 / 8.19 * 10^-15)
E' = 4.831 * 10^-15 / (1 + 590.41)
E' = 4.831 * 10^-15 / 591.41
E' ≈ 8.18 * 10^-18 Дж
3. Теперь вычисляем длину волны фотона после рассеяния:
λ' = hc / E'
Подставляем известные значения:
λ' = (6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (8.18 * 10^-18)
λ' ≈ 2.44 * 10^-12 м
Ответ:
Длина волны фотона после рассеяния под углом 60° составляет примерно 2.44 пм.