Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 6 при переходе из 5-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находившийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона (первоначально оба атома покоились).
от

1 Ответ

Дано:
Зарядовое число (Z) водородоподобного иона: Z = 6
Номер начального возбужденного состояния: n_initial = 5
Номер конечного (основного) состояния: n_final = 1

Найти:
Скорость фотоэлектрона (v)

Решение:
Используем закон сохранения энергии:

Экспериментальная формула Франка-Герца для атома водорода:

E = E_kin + E_binding,

где E_kin - кинетическая энергия фотоэлектрона, E_binding - энергия ионизации атома водорода.

Энергия ионизации атома водорода (E_binding) выражается как разность между энергиями состояний:

E_binding = E_initial - E_final,

где E_initial - энергия начального состояния, E_final - энергия конечного состояния.

Для атома водорода энергия состояния выражается как:

E_n = -13.6 eV / n^2,

где n - номер состояния.

Теперь найдем энергии начального и конечного состояний:

E_initial = -13.6 eV / (n_initial)^2,
E_final = -13.6 eV / (n_final)^2.

Подставим значения и рассчитаем:

E_initial = -13.6 eV / (5)^2 = -13.6 eV / 25,
E_final = -13.6 eV / (1)^2 = -13.6 eV.

Теперь найдем энергию фотона:

E_photon = E_initial - E_final.

Подставим значения и рассчитаем:

E_photon = (-13.6 eV / 25) - (-13.6 eV) = -13.6 eV (1/25 - 1).

Теперь переведем энергию фотона в джоули:

1 эВ = 1.6 × 10^-19 Дж,
Таким образом, энергия фотона:

E_photon = (-13.6 eV) * (1.6 × 10^-19 Дж/эВ) * (1/25 - 1).

Рассчитаем:

E_photon = (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) Дж.

Теперь используем закон сохранения энергии для нахождения скорости фотоэлектрона:

E_photon = 0.5 * m * v^2,

где m - масса фотоэлектрона, v - его скорость.

Массу фотоэлектрона примем равной массе электрона:

m = 9.10938356 × 10^-31 кг.

Теперь найдем скорость фотоэлектрона:

v = sqrt(2 * E_photon / m).

Подставим значения и рассчитаем:

v = sqrt(2 * (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) / (9.10938356 × 10^-31)).

Рассчитаем:

v = sqrt(2 * (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) / (9.10938356 × 10^-31)).

Подставим численные значения и рассчитаем:

v ≈ 1.274 × 10^7 м/с.

Ответ: Скорость фотоэлектрона приблизительно равна 1.274 × 10^7 м/с.
от