Дано:
Зарядовое число (Z) водородоподобного иона: Z = 6
Номер начального возбужденного состояния: n_initial = 5
Номер конечного (основного) состояния: n_final = 1
Найти:
Скорость фотоэлектрона (v)
Решение:
Используем закон сохранения энергии:
Экспериментальная формула Франка-Герца для атома водорода:
E = E_kin + E_binding,
где E_kin - кинетическая энергия фотоэлектрона, E_binding - энергия ионизации атома водорода.
Энергия ионизации атома водорода (E_binding) выражается как разность между энергиями состояний:
E_binding = E_initial - E_final,
где E_initial - энергия начального состояния, E_final - энергия конечного состояния.
Для атома водорода энергия состояния выражается как:
E_n = -13.6 eV / n^2,
где n - номер состояния.
Теперь найдем энергии начального и конечного состояний:
E_initial = -13.6 eV / (n_initial)^2,
E_final = -13.6 eV / (n_final)^2.
Подставим значения и рассчитаем:
E_initial = -13.6 eV / (5)^2 = -13.6 eV / 25,
E_final = -13.6 eV / (1)^2 = -13.6 eV.
Теперь найдем энергию фотона:
E_photon = E_initial - E_final.
Подставим значения и рассчитаем:
E_photon = (-13.6 eV / 25) - (-13.6 eV) = -13.6 eV (1/25 - 1).
Теперь переведем энергию фотона в джоули:
1 эВ = 1.6 × 10^-19 Дж,
Таким образом, энергия фотона:
E_photon = (-13.6 eV) * (1.6 × 10^-19 Дж/эВ) * (1/25 - 1).
Рассчитаем:
E_photon = (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) Дж.
Теперь используем закон сохранения энергии для нахождения скорости фотоэлектрона:
E_photon = 0.5 * m * v^2,
где m - масса фотоэлектрона, v - его скорость.
Массу фотоэлектрона примем равной массе электрона:
m = 9.10938356 × 10^-31 кг.
Теперь найдем скорость фотоэлектрона:
v = sqrt(2 * E_photon / m).
Подставим значения и рассчитаем:
v = sqrt(2 * (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) / (9.10938356 × 10^-31)).
Рассчитаем:
v = sqrt(2 * (-13.6 * 1.6 × 10^-19 / 25 + 13.6 * 1.6 × 10^-19) / (9.10938356 × 10^-31)).
Подставим численные значения и рассчитаем:
v ≈ 1.274 × 10^7 м/с.
Ответ: Скорость фотоэлектрона приблизительно равна 1.274 × 10^7 м/с.