Question

Имеется двухатомная молекула, момент инерции которой равен 3.473 × 10–45 кг × м2. Определить отношение угловой скорости молекулы в состоянии с вращательным квантовым числом j =17 к циклической частоте спектральной линии, возникающей при переходе молекул с j-го на (j–1)-й вращательный уровень.

Answer 1

Дано: I = 3.473 × 10^(-45) кг × м^2, j = 17

Найти: ω_j / ω_(j-1)

Решение:

Момент инерции молекулы I связан с вращательной энергией E_j следующим образом:
E_j = (j(j+1)ħ^2) / 2I

где ħ - постоянная Планка, равная 1.0545718 × 10^(-34) Дж·с.

Для j = 17:
E_17 = (17(17+1)ħ^2) / 2I

Аналогично для j = 16:
E_16 = (16(16+1)ħ^2) / 2I

Отношение угловых скоростей молекул в состояниях с разными вращательными квантовыми числами:
ω_j / ω_(j-1) = sqrt(E_j / E_(j-1))

Подставляем значения E_17 и E_16:
ω_17 / ω_16 = sqrt((17(17+1)) / (16(16+1))) = sqrt(289/272) ≈ 1.03

Ответ: 1.03.