Дано: E1 = E2 = 50 эВ = 50 * 1.6 * 10^-19 Дж
Найти: Δλ = λ1 - λ2
Решение:
Для протона:
E1 = p^2 / (2m)
Где p - импульс протона, m - его масса
p = √(2mE1)
λ1 = h / p
Где h - постоянная Планка
λ1 = h / √(2mE1)
Аналогично, для электрона:
E2 = e^2 / (2m)
Где e - заряд электрона
λ2 = h / √(2me)
Теперь можем найти разность дебройлевских длин волн:
Δλ = h / √(2mE1) - h / √(2me)
Δλ = h(1 / √(2mE1) - 1 / √(2me))
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Δλ = 6.63 * 10^-34 / (√(2 * 1.67 * 10^-27 * 50 * 1.6 * 10^-19)) - 6.63 * 10^-34 / (√(2 * 9.11 * 10^-31 * 50 * 1.6 * 10^-19))
Δλ ≈ 9.31 * 10^-11 м
Ответ: Δλ ≈ 9.31 * 10^-11 м.