Дано:
m = 898 мг = 0.898 г
N = 11777 альфа-частиц в 1 с
Найти:
T - период полураспада урана
Решение:
Период полураспада связан с количеством излучаемых частиц следующим образом:
N = N0 * e^(-λT),
где N - количество излучаемых частиц за единицу времени, N0 - начальное количество изотопа, λ - константа распада, T - период полураспада.
Из условия известно, что N = 11777, N0 = 898, λ - неизвестно.
Также известно, что λ = ln2 / T,
Подставляем известные значения в уравнение:
11777 = 898 * e^(-ln2/T).
Преобразуем уравнение:
e^(-ln2/T) = 11777 / 898,
-ln2/T = ln(11777 / 898),
-ln2 = ln(11777/898) * T,
T = -ln2 / ln(11777 / 898).
T = -0.6931 / ln(13.125) ≈ -0.6931 / 2.5724 ≈ -0.2697.
Получаем:
T ≈ 0.270 года.
Ответ:
Период полураспада урана составляет примерно 0.270 года.