Дано:
Кинетическая энергия маятника: K = 10 Дж
Потенциальная энергия маятника: P = 15 Дж
Жесткость пружины: k = 200 Н/м
Найти:
Амплитуду колебаний.
Решение:
Кинетическая энергия K связана с амплитудой A и скоростью v маятника формулой:
K = (1/2)mv^2, где m - масса маятника.
Потенциальная энергия P связана с амплитудой A и жесткостью пружины k формулой:
P = (1/2)kA^2
Мы также знаем, что полная механическая энергия E маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:
E = K + P
Для нахождения амплитуды мы можем использовать следующий подход. Сначала найдем скорость маятника из кинетической энергии, затем используем эту скорость для нахождения амплитуды из потенциальной энергии.
Из уравнения кинетической энергии:
v = sqrt((2K)/m)
Подставим v в уравнение потенциальной энергии:
P = (1/2)kA^2
Разрешим уравнение относительно A:
A = sqrt((2P)/k)
Теперь подставим известные значения:
A = sqrt((2 * 15) / 200)
A = sqrt(0.15)
A ≈ 0.387 м
Ответ:
Амплитуда колебаний пружинного маятника составляет приблизительно 0.387 м.