Дано:
ℓ = 1.05 м - длина стержня d = 0.4 м - расстояние от оси вращения до центра масс стержня
Найти:
T - период колебания стержня
Решение:
Период колебаний физического маятника определяется формулой:
T = 2π * √(I/mgd)
где:
I - момент инерции стержня относительно оси вращения m - масса стержня g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку, отстоящую от центра масс на d, можно найти по теореме Штейнера:
I = I0 + md^2
где:
I0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс, равен:
I0 = (1/12) * mℓ^2
Подставим значения в формулу для периода колебаний:
T = 2π * √((1/12) * mℓ^2 + md^2) / (mgd)
T = 2π * √((1/12) * ℓ^2 + d^2) / (gd)
T = 2π * √((1/12) * 1.05^2 + 0.4^2) / (9.8 * 0.4) = 1.47 с
Ответ:
T = 1.47 с