Question

Закрытый цилиндр высотой 50 см разделён на две равные части подвижным теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В обеих частях цилиндра находится один и тот же газ в одинаковых количествах при температуре, равной 200 К. После того как температура газа плавно повысилась на 100 К, поршень оказался смещённым

Answer 1

Дано: высота цилиндра h = 50 см, температура газа T1 = 200 K, изменение температуры ΔT = 100 K

Найти: смещение поршня

Решение:
Обозначим начальный объем газа в одной части цилиндра V0. После изменения температуры объем газа увеличится в два раза, так как пропорционален температуре и можно предположить, что давление газа не меняется.

Тогда V1 = 2V0

Обозначим смещение поршня через x. Тогда объем газа в одной части цилиндра после смещения поршня будет равен V2 = V0 + Sx, где S - площадь сечения цилиндра.

Так как в обеих частях цилиндра находится одинаковое количество газа, то V2 = 2V1

V0 + Sx = 2*2V0 = 4V0

Sx = 3V0

x = 3V0 / S

x = 3 * V0 / (π * r^2)

x = 3 * V0 / (π * (d/2)^2) = 3 * V0 / (π * (50 см)^2) = 3 * V0 / (π * 2500 см^2) = 3 * V0 / 7850 см = 0.382 см

Ответ: смещение поршня равно 0.382 см.