Question

Луч света, идущий в воздухе под углом φ=2∘ к оптической оси, падает на вогнутую сферическую границу стекла на расстоянии h=2 см от оптической оси. После преломления луч идёт под углом δ=3∘ к оптической оси. Показатель преломления стекла n=1,5 . Определите радиус кривизны сферической поверхности. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа. При необходимости вы можете сами добавлять поля ответов.

Answer 1

Дано:
φ = 2° - угол падения луча света в воздухе относительно оптической оси
δ = 3° - угол преломления луча в стекле относительно оптической оси
h = 2 см = 0.02 м - расстояние от оптической оси до точки падения луча на вогнутой сферической поверхности стекла
n = 1.5 - показатель преломления стекла

Найти:
Радиус кривизны сферической поверхности стекла.

Решение:
Из закона преломления:
n = sin(φ) / sin(δ)

Поскольку углы φ и δ малы, можно использовать приближение:
sin(φ) ≈ φ и sin(δ) ≈ δ

Тогда:
n = φ / δ

Из геометрических соображений для сферической поверхности:
h = R * (1 - cos(δ))

Где R - радиус кривизны поверхности, δ - угол преломления.

Таким образом,
R = h / (1 - cos(δ))

Подставим значения:
R = 0.02 / (1 - cos(3°))

Вычислим cos(3°):
cos(3°) ≈ 1 - (3°)^2 / 2 ≈ 1 - 9 / 2 ≈ 1 - 4.5 ≈ 0.998

Тогда,
R ≈ 0.02 / (1 - 0.998)
R ≈ 0.02 / 0.002
R ≈ 10 м

Ответ:
Радиус кривизны сферической поверхности стекла равен 10 м.