Дано: кинетическая энергия электрона E = 10 эВ
Найти: дебройлевская длина волны λ
Решение:
Для нахождения дебройлевской длины волны воспользуемся формулой де Бройля:
λ = h / p,
где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.
Для нахождения импульса электрона воспользуемся формулой для кинетической энергии:
E = p^2 / (2m),
где m - масса электрона.
Так как E = p^2 / (2m), то p = √(2mE).
Подставляем p в формулу λ = h / p:
λ = h / √(2mE).
Теперь подставим числовые значения:
h = 6.63 * 10^(-34) Дж⋅с,
E = 10 * 1.6 * 10^(-19) Дж (1 эВ = 1.6 * 10^(-19) Дж),
m = 9.11 * 10^(-31) кг.
λ = 6.63 * 10^(-34) / √(2 * 9.11 * 10^(-31) * 10 * 1.6 * 10^(-19)).
λ = 6.63 * 10^(-34) / √(2 * 9.11 * 10^(-11) * 1.6 * 10^(-18)).
λ = 6.63 * 10^(-34) / √(2 * 1.4576 * 10^(-28)).
λ = 6.63 * 10^(-34) / √(2.9152 * 10^(-28)).
λ = 6.63 * 10^(-34) / (1.707 * 10^(-14)).
λ ≈ 3.89 * 10^(-20) м.
Ответ: дебройлевская длина волны электрона равна примерно 3.89 * 10^(-20) м.