Дано:
Катеты прямоугольного треугольника в основании призмы: a = 5 см, b = 12 см.
Найти:
Площадь полной поверхности призмы.
Решение:
1. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + 12^2
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
c = √169
c = 13 см
2. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой 3 равнобедренных прямоугольных треугольника. Поэтому площадь одного такого треугольника равна s = (a + b) * c / 2 = (5 + 12) * 13 / 2 = 85.5 см^2. Так как у призмы 3 таких треугольника, то площадь боковой поверхности будет Sб = 3 * 85.5 = 256.5 см^2.
3. Найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) Sо = a * b / 2 = 5 * 12 / 2 = 30 см^2.
4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и оснований: Sп = Sб + 2 * Sо = 256.5 + 2 * 30 = 316.5 см^2.
Ответ:
Площадь полной поверхности призмы равна 316.5 см^2.