Дано: v=2t+1 (м/с), t=10 с
Найти: пройденный путь
Решение:
Сначала найдем функцию зависимости координаты x от времени t:
v = dx/dt
dx = v*dt
dx = (2t + 1)*dt
∫dx = ∫(2t + 1)dt
x = t^2 + t + C
Для определения постоянной интегрирования C нам нужно знать начальное положение материальной точки. Так как начального положения не дано, примем его за x(0) = 0:
x(0) = 0
0 = 0 + 0 + C
C = 0
Таким образом, уравнение зависимости координаты x от времени t выглядит следующим образом:
x = t^2 + t
Теперь найдем пройденный путь S за время t=10 с:
S = ∫|v|dt = ∫(2t + 1)dt = t^2 + t |[0;10] = 10^2 + 10 = 110 м
Ответ: пройденный путь через 10 с после начала движения составляет 110 м.