Дано:
Средняя скорость на всем пути V_ср = 12 км/ч
Найти:
Средняя скорость на первой трети времени
Решение:
Обозначим общее расстояние пути как S, а время полного пути как t.
Пусть скорость на первой половине пути равна V1, а на второй половине пути - V2.
Тогда на первой половине пути автомобилист проехал расстояние S/2 со скоростью V1, что займет время t/2.
На второй половине пути он проехал расстояние S/2 со скоростью V2, что также займет время t/2.
Из формулы для средней скорости V_ср = S/t получаем, что общее расстояние равно S = V_ср * t.
Так как среднюю скорость можно также выразить как V_ср = (V1 + V2) / 2, то подставляем известные значения:
12 = (V1 + V2) / 2
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) S/2 = V1 * t/2
2) S/2 = V2 * t/2
Из первого уравнения находим, что V1 = S/t
Из второго уравнения находим, что V2 = S/t * 1/3 = S/3t
Подставляем найденные значения скоростей в уравнение для средней скорости:
12 = (S/t + S/3t) / 2
24 = (4S/3t) / 2
48 = 4S/3t
S = 36t
Теперь найдем среднюю скорость на первой трети времени, пусть она будет V_1/3.
На первой трети времени автомобилист проехал расстояние S/3 со скоростью V_1/3, что займет время t/3.
Из формулы для средней скорости также можно выразить, что V_1/3 = (V1 + V_1/3) / 2.
Подставляем известные значения:
V_1/3 = (S/t + S/3t) / 2
V_1/3 = 2S/3t
V_1/3 = 2*36t / 3t
V_1/3 = 24 км/ч
Ответ:
Средняя скорость на первой трети времени равна 24 км/ч.