Дано: высота потенциального барьера V0 = 10 эВ, ширина барьера a = 1 нм, энергия частицы E = 12 эВ, масса частицы m = 9.11*10^(-31) кг, постоянная Планка h = 6.63*10^(-34) Дж*с, постоянная Больцмана k = 1.38*10^(-23) Дж/К.
Найти: вероятность туннелирования частицы через потенциальный барьер.
Решение:
1. Рассчитаем волновой вектор вне барьера:
k1 = sqrt(2*m*E)/h = sqrt(2*9.11*10^(-31)*12*1.6*10^(-19))/(6.63*10^(-34)) = 1.56*10^10 м^(-1).
2. Рассчитаем волновой вектор внутри барьера:
k2 = sqrt(2*m*(E-V0))/h = sqrt(2*9.11*10^(-31)*(12-10)*1.6*10^(-19))/(6.63*10^(-34)) = 7.85*10^9 м^(-1).
3. Рассчитаем коэффициент прохождения через барьер:
T = exp(-2*a*sqrt(2*m*V0*(E-V0))/h) = exp(-2*1*10^(-9)*sqrt(2*9.11*10^(-31)*10*2*1.6*10^(-19))/(6.63*10^(-34))) = 0.018.
Ответ: вероятность туннелирования частицы через потенциальный барьер равна 0.018.