Дано: Потенциальный ящик шириной l, интервал l/4 < x < l/2.
Найти: Во сколько раз вероятность нахождения частицы в основном состоянии больше вероятности нахождения частицы во втором возбужденном состоянии в указанном интервале.
Решение:
Вероятность нахождения частицы в одномерном потенциальном ящике определяется как квадрат модуля волновой функции.
Для основного состояния (n=1) волновая функция равна sin(πx/l).
Для второго возбужденного состояния (n=3) волновая функция равна sin(3πx/l).
Интегрируем квадрат модуля волновой функции в указанном интервале и находим вероятности.
Для основного состояния:
P1 = ∫(l/4)^(l/2) |sin(πx/l)|^2 dx
Для второго возбужденного состояния:
P3 = ∫(l/4)^(l/2) |sin(3πx/l)|^2 dx
Вычисляем P1 и P3, затем находим отношение P1 к P3:
Ответ: Вероятность нахождения частицы в основном состоянии в указанном интервале больше вероятности нахождения частицы во втором возбужденном состоянии в X раз.