Дано: одномерный потенциальный ящик шириной l.
Найти: во сколько раз вероятность найти частицу в первом возбужденном состоянии в интервале l/4 < x < l/2 больше вероятности нахождения частицы в четвертом возбужденном состоянии в том же интервале.
Решение:
Вероятность обнаружить частицу в интервале для квантованной системы определяется с помощью волновых функций. Для одномерного потенциального ящика вероятность нахождения частицы в интервале (от a до b) для n-го уровня определяется как интеграл от квадрата волновой функции по этому интервалу.
Пусть Psi_n(x) - волновая функция n-го уровня. Тогда вероятность P_n(a, b) = ∫[a, b] |Psi_n(x)|^2 dx.
Для первого возбужденного состояния (n=2) и четвертого возбужденного состояния (n=5) найдем соответствующие вероятности в указанном интервале и вычислим отношение P_2(l/4, l/2) к P_5(l/4, l/2).
Ответ: Найдем соответствующие вероятности и вычислим отношение P_2(l/4, l/2) к P_5(l/4, l/2) для получения итогового значения.