Дано:
Масса человека: m = 75.8 кг
Угловая скорость платформы с человеком на краю: ω = 0.9 рад/с
Масса платформы: M = 141 кг
Найти:
Угловую скорость платформы, когда человек перейдет от края к центру.
Решение:
По закону сохранения момента импульса:
m₁ r₁ ω₁ = m₂ r₂ ω₂,
где:
m₁ и m₂ - массы человека и платформы соответственно,
r₁ и r₂ - радиусы крайней и центральной точек на платформе,
ω₁ и ω₂ - угловые скорости платформы с человеком на краю и в центре соответственно.
Поскольку человек переходит с края на центр, r₁ > r₂, и m₁ r₁ = m₂ r₂. Тогда:
m ⋅ r₁ ⋅ ω = (M + m) ⋅ r₂ ⋅ ω₂
r₁ ⋅ ω = (r₂ ⋅ ω₂) ⋅ (M + m) / m
r₂ ⋅ ω₂ = (r₁ ⋅ ω ⋅ m) / (M + m)
Так как r₁ = 0.5 ⋅ r₂ (так как человек переходит с края на центр), то:
r₁ / r₂ = 0.5
Теперь выразим r₂ через r₁:
r₂ = r₁ / 0.5 = 2 ⋅ r₁
Теперь подставим r₂ в уравнение для r₂ ⋅ ω₂:
r₂ ⋅ ω₂ = (r₁ ⋅ ω ⋅ m) / (M + m)
2 ⋅ r₁ ⋅ ω₂ = (r₁ ⋅ ω ⋅ m) / (M + m)
Теперь выразим ω₂:
ω₂ = (ω ⋅ m) / [2 ⋅ (M + m)]
ω₂ = (0.9 ⋅ 75.8) / [2 ⋅ (141 + 75.8)]
ω₂ ≈ 67.82 / 432.8
ω₂ ≈ 0.157 рад/с
Ответ:
Угловая скорость платформы, когда человек перейдет от края к центру, составляет примерно 0.157 рад/с.