Дано:
- Начальное время = 8:00
- Скорость часовой стрелки = 0.5 градуса в минуту
- Скорость минутной стрелки = 6 градусов в минуту
Найти:
1) Через сколько минут минутная стрелка поравняется с часовой в четвертый раз?
2) Через сколько минут стрелки встретились в первый, второй и третий раз?
Решение:
1) Чтобы найти, когда минутная стрелка поравняется с часовой, необходимо учитывать, что каждые 12 часов (720 минут) они встречаются 11 раз.
Разница в скорости между минутной и часовой стрелками:
Скорость минутной стрелки - скорость часовой стрелки = 6 - 0.5 = 5.5 градусов в минуту
Часовая стрелка показывает на 240 градусов в 8:00 (8 * 30 градусов). Минутной стрелке нужно пройти весь круг, т.е. 360 градусов.
Формула для нахождения времени t (в минутах), когда стрелки встретятся:
t = (240 + 360n) / 5.5, где n - порядковый номер встречи.
Сначала найдем первые три встречи:
Для n=0:
t1 = 240 / 5.5 ≈ 43.64 минут (первый раз)
Для n=1:
t2 = (240 + 360) / 5.5 ≈ 109.09 минут (второй раз)
Для n=2:
t3 = (240 + 720) / 5.5 ≈ 174.55 минут (третий раз)
Для n=3:
t4 = (240 + 1080) / 5.5 ≈ 240 минут (четвертый раз)
Теперь определим, через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой:
Время равенства:
t4 = 240 минут
Ответ:
1) Минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 240 минут (или 4 часа).
Теперь найдем время первых трех встреч:
1) Первый раз: 43.64 минуты
2) Второй раз: 109.09 минут
3) Третий раз: 174.55 минут
Ответ:
2) Первое равенство через 43.64 минуты, второе равенство через 109.09 минут, третье равенство через 174.55 минут.