Дано:
- Заряд 1: Q1 = 3q
- Заряд 2: Q2 = 2q
- Расстояние между зарядами Q1 и Q2: d = 5a
- Расстояние от заряда Q1 до заряда q: r1 = 3a
- Расстояние от заряда Q2 до заряда q: r2 = 4a
Найти: сила, действующая на заряд q.
Решение:
1. Сначала найдем силы, действующие на заряд q со стороны каждого из зарядов.
Сила, действующая на заряд q со стороны заряда 3q (Q1), вычисляется по закону Кулона:
F1 = k * |Q1| * |q| / r1^2
где:
- k — электрическая постоянная (k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2),
- |Q1| = 3q,
- |q| = q,
- r1 = 3a.
Подставим значения:
F1 = k * (3q) * q / (3a)^2
F1 = k * 3q^2 / 9a^2
F1 = (k * q^2) / 3a^2.
2. Теперь найдем силу, действующую на заряд q со стороны заряда 2q (Q2):
F2 = k * |Q2| * |q| / r2^2
где:
- |Q2| = 2q,
- r2 = 4a.
Подставим значения:
F2 = k * (2q) * q / (4a)^2
F2 = k * 2q^2 / 16a^2
F2 = (k * q^2) / 8a^2.
3. Теперь определим направление сил. Сила F1 будет направлена к зарядy 3q (отталкивание, если q положительный), а сила F2 будет направлена от заряда 2q (также отталкивание, если q положительный).
4. Найдем результирующую силу. Силы направлены в разные стороны. Поскольку расстояния от зарядов до q различны, мы должны учитывать их направления.
Результирующая сила F = F1 - F2 (если считать, что F1 направлена вправо, а F2 влево):
F = (k * q^2) / 3a^2 - (k * q^2) / 8a^2.
5. Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель: 24a^2.
Перепишем силы с общим знаменателем:
F1 = (8k * q^2) / 24a^2
F2 = (3k * q^2) / 24a^2.
Теперь можем найти результирующую силу:
F = (8k * q^2 - 3k * q^2) / 24a^2
F = (5k * q^2) / 24a^2.
Ответ:
Сила, действующая на заряд q, равна (5k * q^2) / 24a^2.