Дано:
- Высота h = 6 км = 6000 м
- Скорость самолета v1 = 300 м/с
- Скорость вылета снаряда v2 = 500 м/с
Найти: время полета снаряда t.
Решение:
1. Для определения времени полета снаряда необходимо учесть, что снаряд должен преодолеть вертикальную высоту h, равную 6000 м. Снаряд движется вертикально вверх с начальной скоростью v2 = 500 м/с.
2. Уравнение движения для свободного падения можно записать как:
h = v2 * t - (1/2) * g * t^2,
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
3. Перепишем уравнение:
0 = -(1/2) * g * t^2 + v2 * t - h.
4. Подставим значения:
0 = -(1/2) * 9,81 * t^2 + 500 * t - 6000.
5. Упрощаем уравнение:
0 = -4.905t^2 + 500t - 6000.
6. Умножим все уравнение на -1 для удобства:
0 = 4.905t^2 - 500t + 6000.
7. Используем формулу квадратного уравнения:
t = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac] / (2a),
где a = 4.905, b = -500, c = 6000.
8. Подставим значения a, b и c:
D = b^2 - 4ac = (-500)^2 - 4 * 4.905 * 6000
= 250000 - 117720
= 132280.
9. Теперь найдем корни уравнения:
t = [500 ± sqrt(132280)] / (2 * 4.905).
10. Вычислим дискриминант:
sqrt(132280) ≈ 364.14.
11. Подставим дискриминант в формулу:
t = [500 ± 364.14] / 9.81.
12. Найдем два возможных значения t:
t1 = (500 + 364.14) / 9.81 ≈ 88.1 с,
t2 = (500 - 364.14) / 9.81 ≈ 13.83 с.
Поскольку нас интересует время полета снаряда до момента удара, выберем более короткое время:
Ответ:
Время полета снаряда составляет примерно 13.83 секунды.