Дано:
Масса урана 235U составляет 1 г = 0.001 кг.
Период полураспада (T) урана 235U равен 7.1 * 10^8 лет.
Найти: количество атомов, распадающихся за 1 год в 1 г урана 235U.
Решение:
1. Сначала найдем число атомов в 1 г урана 235U.
Молярная масса урана 235U примерно равна 235 г/моль.
Число Авогадро составляет 6.022 * 10^23 атомов/моль.
Количество моль в 1 г урана:
n = 1 г / 235 г/моль ≈ 0.00426 моль.
2. Общее количество атомов в 1 г урана:
N = n * Na,
где Na - число Авогадро.
N ≈ 0.00426 моль * 6.022 * 10^23 атомов/моль ≈ 2.57 * 10^21 атомов.
3. Теперь найдем скорость распада (λ), используя период полураспада:
λ = ln(2) / T.
Значение ln(2) примерно равно 0.693.
Период полураспада T = 7.1 * 10^8 лет = 7.1 * 10^8 лет * 3.15 * 10^7 с/год ≈ 2.24 * 10^16 с.
4. Подставим значение в формулу для λ:
λ = 0.693 / (2.24 * 10^16) ≈ 3.09 * 10^-17 с^-1.
5. Теперь найдем количество распадающихся атомов за 1 год:
N_decay = N * λ * t,
где t - время (1 год = 3.15 * 10^7 с).
N_decay ≈ (2.57 * 10^21 атомов) * (3.09 * 10^-17 с^-1) * (3.15 * 10^7 с) ≈ 2.56 * 10^12 атомов.
Ответ: за 1 год в 1 г урана 235U распадается примерно 2.56 * 10^12 атомов.