дано:
A = 0,04 м (в СИ)
B = 2π/3 рад/с
найти:
а) амплитуду колебаний A
б) циклическую частоту ω
в) начальную фазу φ
г) начальную координату y(0)
д) координату гири в момент времени t = 3 с, y(3)
е) число колебаний, совершенных гирей за промежуток времени Δt = 15 с
решение:
а) Амплитуда колебаний равна A.
Амплитуда A = 0,04 м
б) Циклическая частота определяется как ω = B.
ω = 2π/3 рад/с
в) Начальная фаза φ для функции косинуса равна 0, так как функция имеет вид Acos(Bt).
φ = 0 рад
г) Начальная координата y(0) вычисляется подстановкой t = 0 в уравнение:
y(0) = A * cos(B * 0)
y(0) = 0,04 * cos(0)
y(0) = 0,04 * 1 = 0,04 м
д) Координату гири в момент времени t = 3 с можно найти по формуле:
y(3) = A * cos(B * 3)
y(3) = 0,04 * cos((2π/3) * 3)
y(3) = 0,04 * cos(2π)
y(3) = 0,04 * 1 = 0,04 м
е) Число колебаний N за промежуток времени Δt = 15 с можно найти по формуле:
N = Δt / T, где T - период колебаний.
Период T вычисляется как:
T = 2π / ω
T = 2π / (2π/3) = 3 с
Теперь можем найти количество колебаний:
N = Δt / T
N = 15 / 3 = 5
ответ:
а) Амплитуда колебаний A = 0,04 м
б) Циклическая частота ω = 2π/3 рад/с
в) Начальная фаза φ = 0 рад
г) Начальная координата y(0) = 0,04 м
д) Координата гири в момент времени t = 3 с, y(3) = 0,04 м
е) Число колебаний, совершенных гирей за промежуток времени Δt = 15 с, N = 5