дано:
xmax = 2 мм = 0,002 м (в СИ)
ν = 196 Гц
найти:
а) модуль максимальной скорости точек струны относительно неподвижного воздуха
б) модуль максимального ускорения точек струны
в) путь, который относительно неподвижного воздуха прошла бы за одну секунду точка струны
решение:
а) Максимальная скорость точек струны vmax вычисляется по формуле:
vmax = ω * xmax,
где ω - угловая частота, которая связана с частотой ν следующим образом:
ω = 2πν.
Теперь подставим данные:
ω = 2π * 196 ≈ 1231,5 рад/с.
Теперь можем найти vmax:
vmax = 1231,5 * 0,002 ≈ 2,463 м/с.
б) Максимальное ускорение amax рассчитывается по формуле:
amax = ω² * xmax.
Подставим значение ω:
amax = (1231,5)² * 0,002.
Сначала найдём квадрат ω:
(1231,5)² ≈ 1517461,22.
Теперь подставим в формулу для amax:
amax ≈ 1517461,22 * 0,002 ≈ 3034,92 м/с².
в) Путь, который прошла бы точка струны за одну секунду, равен произведению амплитуды на количество колебаний за это время. Количество колебаний за 1 секунду равно ν:
путь = xmax * ν.
Подставим значения:
путь = 0,002 * 196 = 0,392 м.
ответ:
а) Модуль максимальной скорости точек струны относительно неподвижного воздуха равен примерно 2,463 м/с.
б) Модуль максимального ускорения точек струны равен примерно 3034,92 м/с².
в) Путь, который относительно неподвижного воздуха прошла бы за одну секунду точка струны, равен 0,392 м.