Дано:
ν = 0,50 Гц (частота)
x_max = 10 см = 0,10 м (амплитуда)
x_0 = 0 м (начальная координата)
Найти:
а) уравнение зависимости координаты бруска от времени;
б) уравнение проекции скорости на ось Ох;
в) уравнение проекции ускорения на ось Ох;
г) путь и модуль перемещения бруска за полпериода колебаний.
Решение:
1. Частота ν связана с угловой частотой ω следующим образом:
ω = 2 * π * ν
Подставим значение ν:
ω = 2 * π * 0,50 = π рад/с
2. Уравнение координаты x(t) бруска будет иметь вид:
x(t) = x_max * sin(ωt)
С учетом начального условия x_0 = 0 м, получаем:
x(t) = 0,10 * sin(πt)
3. Проекция скорости v(t) на ось Ох определяется как производная от координаты x(t):
v(t) = dx/dt = A * ω * cos(ωt)
Подставим значения:
v(t) = 0,10 * π * cos(πt)
4. Проекция ускорения a(t) на ось Ох определяется как производная от скорости v(t):
a(t) = dv/dt = -A * ω^2 * sin(ωt)
Подставим значения:
a(t) = -0,10 * π^2 * sin(πt)
5. Теперь определим путь и модуль перемещения бруска за полпериода колебаний.
Полный период T вычисляется по формуле:
T = 1/ν = 1/0,50 = 2 с
Полпериод будет равен T/2 = 1 с.
Путь за полпериода:
За полпериод брусок проходит от x(0) = 0 до x(1) = 0,10 м.
Модуль перемещения также равен:
Перемещение = x(T/2) - x(0) = 0,10 - 0 = 0,10 м.
Ответ:
а) Уравнение координаты: x(t) = 0,10 * sin(πt)
б) Уравнение скорости: v(t) = 0,10 * π * cos(πt)
в) Уравнение ускорения: a(t) = -0,10 * π^2 * sin(πt)
г) Путь за полпериод: 0,10 м; модуль перемещения: 0,10 м.