Дано:
m = 60 г = 0,06 кг (масса груза)
x_max = 16 см = 0,16 м (амплитуда колебаний)
ω = 5π рад/с
Найти:
Максимальную кинетическую энергию E_kmax колебаний груза.
Решение:
Максимальная кинетическая энергия в гармонических колебаниях определяется по формуле:
E_kmax = (1/2) * m * v_max²,
где v_max - максимальная скорость, которая выражается через амплитуду и циклическую частоту:
v_max = x_max * ω.
Сначала найдем v_max:
v_max = x_max * ω = 0,16 * (5π).
Теперь подставим значение π ≈ 3,14:
v_max ≈ 0,16 * (5 * 3,14) ≈ 0,16 * 15,7 ≈ 2,512 м/с.
Теперь найдем E_kmax:
E_kmax = (1/2) * m * v_max² = (1/2) * 0,06 * (2,512)².
Вычислим v_max²:
(2,512)² ≈ 6,31.
Теперь подставим это значение:
E_kmax = (1/2) * 0,06 * 6,31 ≈ 0,03 * 6,31 ≈ 0,1893 Дж.
Ответ: Максимальная кинетическая энергия колебаний груза примерно равна 0,189 Дж.