Груз массой m = 60 г совершает свободные гармонические колебания с амплитудой хmax = 16 см и циклической частотой  =  5п рад/с . Определите максимальную кинетическую энергию колебаний груза.
от

1 Ответ

Дано:

m = 60 г = 0,06 кг (масса груза)  
x_max = 16 см = 0,16 м (амплитуда колебаний)  
ω = 5π рад/с  

Найти:

Максимальную кинетическую энергию E_kmax колебаний груза.  

Решение:

Максимальная кинетическая энергия в гармонических колебаниях определяется по формуле:

E_kmax = (1/2) * m * v_max²,

где v_max - максимальная скорость, которая выражается через амплитуду и циклическую частоту:

v_max = x_max * ω.

Сначала найдем v_max:

v_max = x_max * ω = 0,16 * (5π).

Теперь подставим значение π ≈ 3,14:

v_max ≈ 0,16 * (5 * 3,14) ≈ 0,16 * 15,7 ≈ 2,512 м/с.

Теперь найдем E_kmax:

E_kmax = (1/2) * m * v_max² = (1/2) * 0,06 * (2,512)².

Вычислим v_max²:

(2,512)² ≈ 6,31.

Теперь подставим это значение:

E_kmax = (1/2) * 0,06 * 6,31 ≈ 0,03 * 6,31 ≈ 0,1893 Дж.

Ответ: Максимальная кинетическая энергия колебаний груза примерно равна 0,189 Дж.
от