дано:
m = 200 г = 0,2 кг (в СИ)
A = 50 см = 0,5 м (в СИ)
B = π/3 рад/с
найти:
а) модуль максимальной скорости
б) модуль максимального ускорения
в) модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на кубик
г) максимальную кинетическую энергию кубика
д) модуль максимального импульса кубика
решение:
а) Модуль максимальной скорости v_max вычисляется по формуле:
v_max = A * B.
Подставим значения:
v_max = 0,5 * (π/3) ≈ 0,5 * 1,0472 ≈ 0,5236 м/с.
б) Модуль максимального ускорения a_max рассчитывается по формуле:
a_max = A * B².
Подставим значение B:
a_max = 0,5 * (π/3)².
Сначала найдём квадрат B:
(π/3)² = π²/9 ≈ 1,0966.
Теперь подставим в формулу для a_max:
a_max = 0,5 * (1,0966) ≈ 0,5483 м/с².
в) Модуль максимальной равнодействующей силы F_max определяется как:
F_max = m * a_max.
Подставим значения:
F_max = 0,2 * 0,5483 ≈ 0,1097 Н.
г) Максимальная кинетическая энергия K_max кубика вычисляется по формуле:
K_max = (1/2) * m * v_max².
Теперь сначала найдем v_max²:
v_max² = (0,5236)² ≈ 0,2741.
Теперь подставим в формулу для K_max:
K_max = (1/2) * 0,2 * 0,2741 ≈ 0,0274 Дж.
д) Модуль максимального импульса p_max кубика определяется как:
p_max = m * v_max.
Подставим значения:
p_max = 0,2 * 0,5236 ≈ 0,1047 кг·м/с.
ответ:
а) Модуль максимальной скорости равен примерно 0,5236 м/с.
б) Модуль максимального ускорения равен примерно 0,5483 м/с².
в) Модуль максимальной равнодействующей силы равен примерно 0,1097 Н.
г) Максимальная кинетическая энергия кубика равна примерно 0,0274 Дж.
д) Модуль максимального импульса кубика равен примерно 0,1047 кг·м/с.