Ртуть массой m = 40,8 г, находящуюся в U-образном ртутном манометре, вывели из положения равновесия. Определите период собственных колебаний ртути в манометре, если диаметр трубки манометра d = 4,0 мм. Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.
от

1 Ответ

Дано:

m = 40,8 г = 0,0408 кг (масса ртути).  
d = 4,0 мм = 0,004 м (диаметр трубки манометра).  

Найти:

Период собственных колебаний T ртути в манометре.

Решение:

1. Для определения периода собственных колебаний можно использовать формулу для периодa колебаний жидкости в капилляре или манометре, которая имеет вид:

T = 2 * π * sqrt(L / g),

где L - эффективная длина колонки жидкости, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).

2. Эффективная длина L для ртути в U-образном манометре равна половине высоты столба ртути. Однако, в данном случае вместо высоты столба будем использовать радиус трубки и плотность ртути.

3. Объем V ртути в трубке можно выразить через диаметр d:

V = A * h,

где A - площадь поперечного сечения, h - высота столба.

Площадь поперечного сечения трубки:

A = π * (d/2)² = π * (0,004/2)² = π * (0,002)² = π * 0,000004 = 0,0000125664 м².

4. Объем ртути:

V = m / ρ,

где ρ - плотность ртути (примерно 13 600 кг/м³).
Подставляем значение:

V = 0,0408 кг / 13600 кг/м³ ≈ 0,000003.

Теперь найдем высоту столба ртути h:

h = V / A = 0,000003 / 0,0000125664 ≈ 0,238 м.

Так как в U-образном манометре колебания происходят около этого значения, можно взять его для L.

5. Теперь подставим L и g в формулу для T:

T = 2 * π * sqrt(0,238 / 9,81) ≈ 2 * π * sqrt(0,02424) ≈ 2 * π * 0,1558 ≈ 0,978 с.

Ответ:

Период собственных колебаний ртути в манометре составляет примерно 0,978 секунды.
от