Дано:
m = 40,8 г = 0,0408 кг (масса ртути).
d = 4,0 мм = 0,004 м (диаметр трубки манометра).
Найти:
Период собственных колебаний T ртути в манометре.
Решение:
1. Для определения периода собственных колебаний можно использовать формулу для периодa колебаний жидкости в капилляре или манометре, которая имеет вид:
T = 2 * π * sqrt(L / g),
где L - эффективная длина колонки жидкости, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
2. Эффективная длина L для ртути в U-образном манометре равна половине высоты столба ртути. Однако, в данном случае вместо высоты столба будем использовать радиус трубки и плотность ртути.
3. Объем V ртути в трубке можно выразить через диаметр d:
V = A * h,
где A - площадь поперечного сечения, h - высота столба.
Площадь поперечного сечения трубки:
A = π * (d/2)² = π * (0,004/2)² = π * (0,002)² = π * 0,000004 = 0,0000125664 м².
4. Объем ртути:
V = m / ρ,
где ρ - плотность ртути (примерно 13 600 кг/м³).
Подставляем значение:
V = 0,0408 кг / 13600 кг/м³ ≈ 0,000003.
Теперь найдем высоту столба ртути h:
h = V / A = 0,000003 / 0,0000125664 ≈ 0,238 м.
Так как в U-образном манометре колебания происходят около этого значения, можно взять его для L.
5. Теперь подставим L и g в формулу для T:
T = 2 * π * sqrt(0,238 / 9,81) ≈ 2 * π * sqrt(0,02424) ≈ 2 * π * 0,1558 ≈ 0,978 с.
Ответ:
Период собственных колебаний ртути в манометре составляет примерно 0,978 секунды.