Дано:
k = 10 Н/м (жесткость пружины)
l = 50 см = 0,50 м (длина математического маятника)
Найти:
Массу груза пружинного маятника m.
Решение:
1. Период колебаний математического маятника T1 выражается следующим образом:
T1 = 2 * π * sqrt(l / g),
где g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
2. Подставим значение длины l:
T1 = 2 * π * sqrt(0,50 / 9,81).
3. Вычислим:
sqrt(0,50 / 9,81) ≈ sqrt(0,051) ≈ 0,226.
4. Теперь подставим это значение в формулу для периода T1:
T1 ≈ 2 * π * 0,226 ≈ 1,419 с.
5. Период колебаний пружинного маятника T2 выражается через массу m и жесткость пружины k:
T2 = 2 * π * sqrt(m / k).
6. Поскольку T1 = T2, можем приравнять эти два периода:
2 * π * sqrt(l / g) = 2 * π * sqrt(m / k).
7. Упрощаем уравнение, убирая общий множитель 2 * π:
sqrt(l / g) = sqrt(m / k).
8. Возводим обе стороны в квадрат:
l / g = m / k.
9. Переписываем уравнение для массы m:
m = k * (l / g).
10. Подставляем известные значения:
m = 10 * (0,50 / 9,81).
11. Вычисляем значение:
m ≈ 10 * 0,051 ≈ 0,510 кг.
Ответ:
Масса груза пружинного маятника примерно равна 0,510 кг.