Дано:
m (масса шарика)
q (положительный заряд шарика)
l (длина нити)
E (модуль напряженности электростатического поля)
Найти:
Период свободных малых колебаний шарика.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик:
- Сила тяжести: F_g = m * g, направлена вниз.
- Сила электрической силы: F_e = q * E, направлена вверх (так как поле направлено вверх и заряд положительный).
2. При равновесии шарика в этом поле, сумма этих сил будет равна нулю:
F_e - F_g = 0
q * E - m * g = 0.
3. Найдем эффективное ускорение действия на шарик при малых отклонениях от положения равновесия. Если шарик отклоняется на небольшой угол θ, то сила тяжести может быть разложена на две составляющие:
- Вертикальная составляющая остается m * g,
- Горизонтальная составляющая, вызывающая колебания, пропорциональна sin(θ), но для малых углов можно использовать приближение sin(θ) ≈ θ.
4. Уравнение движения можно записать через силу, вызывающую колебания, как:
F = -k * x,
где k — коэффициент жесткости системы, x — смещение от положения равновесия.
5. Здесь k выражается через электрическую силу и другие параметры. Для малых колебаний:
k = (q * E) / l.
6. Период малых колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2 * π * sqrt(l / g_eff),
где g_eff — эффективное ускорение. В нашем случае:
g_eff = g - (q * E) / m.
7. Подставим это значение в формулу для периода:
T = 2 * π * sqrt(l / (g - (q * E) / m)).
Ответ:
Период свободных малых колебаний шарика составляет T = 2 * π * sqrt(l / (g - (q * E) / m)).