Question

Кинематический закон гармонических колебаний груза имеет вид: x(t) = Acos(Bt + C), где А = 16 см, В ¬ =11п/ 15  рад/с , C  =13п/10  рад. Определите модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на груз, если в момент времени t = 0,50 с его кинетическая энергия Wк = 21 мДж

Answer 1

дано:  
A = 16 см = 0,16 м (в СИ)  
B = 11π/15 рад/с  
C = 13π/10 рад  
Wк = 21 мДж = 0,021 Дж (в СИ)  

найти:  
модуль максимальной равнодействующей силы F_max  

решение:  
1. Рассчитаем массу груза m с использованием формулы для кинетической энергии Wк:  
Wк = (1/2) * m * v_max²,  
где v_max = A * B.  
Сначала найдем v_max:  
v_max = 0,16 * (11π/15).  
Теперь считаем:  
v_max = 0,16 * 11 * π / 15 ≈ 0,16 * 0,7299 ≈ 0,1168 м/с.  
Теперь подставим v_max в формулу для Wк:  
0,021 = (1/2) * m * (0,1168)².  
Сначала найдем (0,1168)²:  
(0,1168)² ≈ 0,0136.  
Теперь подставим:  
0,021 = (1/2) * m * 0,0136.  
Упростим уравнение:  
m = (0,021 * 2) / 0,0136 ≈ 3,086 кг.

2. Теперь найдем максимальное ускорение a_max:  
a_max = A * B².  
Сначала найдем B²:  
B² = (11π/15)² = 121π²/225 ≈ 17,66.  
Теперь подставим в формулу для a_max:  
a_max = 0,16 * (121π²/225) ≈ 0,16 * 0,0784 ≈ 0,01254 м/с².

3. Модуль максимальной равнодействующей силы F_max рассчитывается по формуле:  
F_max = m * a_max.  
Подставим значения:  
F_max = 3,086 * 0,01254 ≈ 0,0387 Н.  

ответ:  
Модуль максимальной равнодействующей силы равен примерно 0,0387 Н.