дано:
m = 7,4 г = 0,0074 кг (масса поплавка)
S = 0,20 см² = 0,20 * 10^(-4) м² = 0,00002 м² (площадь поперечного сечения)
найти:
период волн T, при котором высота выступающей над водой части поплавка будет наибольшей.
решение:
Для поплавка, находящегося в равновесии, его вес равен силе архимеда. Это можно записать следующим образом:
mg = ρgV,
где
ρ — плотность воды (примерно 1000 кг/м³),
V — объем вытесненной воды.
Объем V поплавка можно выразить через его высоту h, поскольку V = S * h:
mg = ρg(S * h).
Сократим g и подставим известные значения:
m = ρS * h.
Теперь выразим высоту h:
h = m / (ρS).
Подставим известные значения:
h = 0,0074 / (1000 * 0,00002) = 0,0074 / 0,02 = 0,37 м.
Теперь, когда поплавок колеблется, период колебаний T можно связать с высотой волны и длиной волны λ. Для этого воспользуемся формулой:
T = 2π * √(L / g),
где L — длина волны. Длина волны может быть выражена через высоту волны (в данном случае h):
L = 2h.
Теперь подставим h в уравнение для периода T:
T = 2π * √((2h) / g).
Подставляем значение h = 0,37 м и g ≈ 9,81 м/с²:
T = 2π * √((2 * 0,37) / 9,81) = 2π * √(0,0746) ≈ 2π * 0,273.
Теперь вычислим:
T ≈ 2 * 3,14 * 0,273 ≈ 1,57 с.
ответ:
Период волн, при котором высота выступающей над водой части поплавка будет наибольшей, составляет примерно 1,57 секунды.