Question

Из пункта А в пункт В дважды был послан звуковой сигнал, частота которого ν = 50 Гц, причем в первый раз скорость звука была v1 = 330 м с . Во второй раз температура воздуха стала выше, поэтому скорость звука повысилась до v2 = 340 м/ с . Число волн, укладывающихся на расстоянии АВ, во второй раз оказалось, как и в первый раз, целым, но уменьшилось на две волны. Определите расстояние между пунктами А и В.

Answer 1

Дано:
- частота сигнала ν = 50 Гц
- скорость звука в первый раз v1 = 330 м/с
- скорость звука во второй раз v2 = 340 м/с

Найти: расстояние между пунктами А и В (L).

Решение:

1. Находим длину волны в первый раз:
   lambda1 = v1 / ν = 330 м/с / 50 Гц = 6.6 м

2. Обозначим расстояние между пунктами А и В как L.
   Число волн, прошедших от А до В в первый раз, равно:
   N1 = L / lambda1

3. Находим длину волны во второй раз:
   lambda2 = v2 / ν = 340 м/с / 50 Гц = 6.8 м

4. Число волн, прошедших от А до В во второй раз, согласно условию задачи, уменьшилось на 2:
   N2 = L / lambda2 = N1 - 2

5. Подставляем выражения для N1 и N2:
   L / lambda2 = L / lambda1 - 2

6. Умножаем обе стороны уравнения на lambda1 * lambda2:
   L * lambda1 = L * lambda2 - 2 * lambda1 * lambda2

7. Переносим все члены в одну сторону:
   L * lambda1 - L * lambda2 + 2 * lambda1 * lambda2 = 0

8. Выносим L за скобки:
   L * (lambda1 - lambda2) + 2 * lambda1 * lambda2 = 0

9. Выражаем L:
   L = -2 * lambda1 * lambda2 / (lambda1 - lambda2)

10. Подставляем значения:
    lambda1 = 6.6 м, lambda2 = 6.8 м

11. Находим L:
    L = -2 * (6.6 м) * (6.8 м) / (6.6 м - 6.8 м)
    L = -2 * 44.88 / -0.2
    L = 448.8 м

Ответ: расстояние между пунктами А и В составляет 448.8 метров.