Дано:
- Частота звука f = 50 Гц
- Начальная скорость звука v1 = 330 м/с
- Изменение температуры ∆T = 20 К
- Увеличение скорости звука при повышении температуры ∆v = 0,5 м/с на 1 К
Найти:
- Расстояние между пунктами A и B (L)
Решение:
1. Найдем скорость звука во второй раз (v2) с учетом изменения температуры. Увеличение скорости звука при изменении температуры можно вычислить следующим образом:
v2 = v1 + (∆v * ∆T)
= 330 м/с + (0,5 м/с * 20)
= 330 м/с + 10 м/с
= 340 м/с
2. Найдем длину волны для первого и второго случая. Длина волны (λ) вычисляется по формуле:
λ = v / f
Для первого сигнала (λ1):
λ1 = v1 / f
= 330 м/с / 50 Гц
= 6,6 м
Для второго сигнала (λ2):
λ2 = v2 / f
= 340 м/с / 50 Гц
= 6,8 м
3. Теперь определим количество волн, укладывающихся на расстоянии L. Из условия задачи известно, что во второй раз количество волн на два меньше, чем в первый раз, и что это четное число.
Обозначим количество волн в первом случае как n1. Тогда во втором случае:
n2 = n1 - 2
Количество волн связано с длиной волны и расстоянием следующим образом:
n = L / λ
Для первого случая:
n1 = L / λ1
Для второго случая:
n2 = L / λ2
4. Подставим выражения для n1 и n2:
L / λ2 = L / λ1 - 2
5. Умножим на λ1 * λ2, чтобы избавиться от дробей:
L * λ1 = L * λ2 - 2 * λ1 * λ2
6. Переносим L * λ2 в левую часть уравнения:
L * λ1 + 2 * λ1 * λ2 = L * λ2
7. Вынесем L за скобки:
L * (λ1 - λ2) = -2 * λ1 * λ2
8. Найдем L:
L = -2 * λ1 * λ2 / (λ1 - λ2)
Теперь подставим значения λ1 и λ2:
λ1 = 6,6 м
λ2 = 6,8 м
9. Подставляем в формулу:
L = -2 * 6,6 м * 6,8 м / (6,6 м - 6,8 м)
L = -2 * 44,88 м² / (-0,2 м)
L = 449,88 м
Ответ:
Расстояние между пунктами A и B составляет 449,88 м.