дано:
ν = 7,5 * 10^11 Гц (частота)
ε = 2,3 (диэлектрическая проницаемость бензола)
найти:
λ_vacuum (длина волны в вакууме)
λ_benzene (длина волны в бензоле)
решение:
1. Для нахождения длины волны в вакууме используем формулу:
λ_vacuum = c / ν,
где c ≈ 3,0 * 10^8 м/с (скорость света в вакууме).
2. Подставим значения в формулу:
λ_vacuum = 3,0 * 10^8 м/с / (7,5 * 10^11 Гц).
3. Выполним расчет:
λ_vacuum = 3,0 * 10^8 м/с / 7,5 * 10^11 1/с
λ_vacuum = 4,0 * 10^-4 м.
4. Теперь найдем длину волны в бензоле. В диэлектриках скорость света определяется как:
c_benzene = c / √ε.
5. Подставляем значение ε:
c_benzene = 3,0 * 10^8 м/с / √2,3.
6. Рассчитаем √2,3:
√2,3 ≈ 1,5166.
7. Теперь найдем c_benzene:
c_benzene = 3,0 * 10^8 м/с / 1,5166 ≈ 1,977 * 10^8 м/с.
8. Находим длину волны в бензоле:
λ_benzene = c_benzene / ν
λ_benzene = 1,977 * 10^8 м/с / (7,5 * 10^11 Гц).
9. Выполним расчет:
λ_benzene = 1,977 * 10^8 м/с / 7,5 * 10^11 1/с
λ_benzene ≈ 2,636 * 10^-4 м.
ответ:
Длина волны в вакууме λ_vacuum ≈ 4,0 * 10^-4 м, длина волны в бензоле λ_benzene ≈ 2,64 * 10^-4 м.