дано:
dI/dt = 0,5 А/с (скорость убывания силы тока)
Es = 2,0 мкВ = 2,0 * 10^-6 В (ЭДС самоиндукции)
λ = 300 м (длина волны)
найти:
электроемкость конденсатора C
решение:
Сначала используем закон самоиндукции, который связывает ЭДС самоиндукции с индуктивностью L и изменением тока:
Es = -L * (dI/dt).
Так как Es задана положительно, можем записать:
L = Es / (dI/dt).
Подставим известные значения:
L = (2,0 * 10^-6) / (0,5) = 4,0 * 10^-6 Гн.
Теперь найдем частоту ν для длины волны λ:
ν = c / λ,
где скорость света c примерно равна 3 * 10^8 м/с.
Подставим значение λ:
ν = (3 * 10^8) / (300) = 1 * 10^6 Гц.
Теперь используем формулу для резонансной частоты колебательного контура:
ν = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Выразим емкость C:
C = 1 / (4 * π^2 * L * ν^2).
Подставим найденные значения L и ν:
C = 1 / (4 * π^2 * (4,0 * 10^-6) * (1 * 10^6)^2).
Рассчитаем:
C = 1 / (4 * π^2 * 4,0 * 10^-6 * 1 * 10^12).
Приблизительно:
C ≈ 1 / (4 * 3,14^2 * 4,0 * 10^-6 * 10^12).
Примерно:
C = 1 / (4 * 9,87 * 4,0 * 10^6) = 1 / (157,52 * 10^6).
C ≈ 6,35 * 10^-9 Ф.
ответ:
Электроемкость конденсатора, с которым следует соединить данную катушку, составляет примерно 6,35 нФ.