дано:
d = 0,75 мм = 0,00075 м (расстояние между щелями)
L = 9,6 м (расстояние от щелей до экрана)
λ = 500 нм = 500 · 10^-9 м (длина волны света)
l = 32 мм = 0,032 м (расстояние от центрального максимума до точки C)
найти:
а) оптическую разность хода в точке C.
б) что наблюдается в точке C — усиление или ослабление света.
в) ширину интерференционной полосы.
г) на сколько нужно увеличить длину волны для неизменности расстояния между максимумами.
решение:
а) Оптическая разность хода δ можно выразить через расстояние l и d:
δ = (d / L) * l.
Подставим значения:
δ = (0,00075 м / 9,6 м) * 0,032 м ≈ 2,5 · 10^-7 м = 250 нм.
б) Поскольку δ = 250 нм, а длина волны λ = 500 нм, то разность хода составляет 0,5 λ. Это соответствует минимальной интенсивности, следовательно, в точке C наблюдается ослабление света.
в) Ширина интерференционной полосы Δy может быть найдена по формуле:
Δy = λ * L / d.
Подставим значения:
Δy = (500 · 10^-9 м * 9,6 м) / 0,00075 м ≈ 0,64 м.
г) Если пространство заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,3, новая длина волны λ' будет равна:
λ' = λ / n = (500 · 10^-9 м) / 1,3 ≈ 384,6 · 10^-9 м.
Ширина интерференционной полосы будет новой:
Δy' = λ' * L / d.
Для того чтобы расстояние между соседними максимумами осталось неизменным, нужно, чтобы Δy' = Δy:
λ' * L / d = λ * L / d.
Отсюда следует, что измененная длина волны должна быть равна:
λ' = λ * n = 500 · 10^-9 м * 1,3 ≈ 650 · 10^-9 м = 650 нм.
ответ:
а) оптическая разность хода в точке C составляет 250 нм.
б) наблюдается ослабление света.
в) ширина интерференционной полосы составляет 0,64 м.
г) длину волны нужно увеличить до 650 нм для неизменности расстояния между соседними интерференционными максимумами.