дано:
N = 100 штрихов на длине l = 1,0 мм = 1,0 · 10^-3 м (количество щелей на миллиметр)
λmin = 380 нм = 380 · 10^-9 м (минимальная длина волны)
λmax = 780 нм = 780 · 10^-9 м (максимальная длина волны)
F = 2 м (фокусное расстояние линзы)
найти:
ширину дифракционного спектра первого порядка на экране.
решение:
1. Период решетки d определяется как обратная величина к количеству щелей на единицу длины:
d = l / N = (1,0 · 10^-3) / 100 = 1,0 · 10^-5 м.
2. Расстояние между максимумами первого порядка для длин волн λmin и λmax можно описать формулой:
y_n = (n * λ * F) / d,
где n - порядок максимума, в нашем случае n = 1.
3. Найдем расстояния y_min и y_max для минимальной и максимальной длины волны:
y_min = (1 * λmin * F) / d
= (1 * 380 · 10^-9 * 2) / (1,0 · 10^-5)
= (760 · 10^-9) / (1,0 · 10^-5)
= 7,6 · 10^-2 м = 0,076 м = 76 см.
y_max = (1 * λmax * F) / d
= (1 * 780 · 10^-9 * 2) / (1,0 · 10^-5)
= (1560 · 10^-9) / (1,0 · 10^-5)
= 0,156 м = 15,6 см.
4. Теперь найдем ширину дифракционного спектра Δy, которая равна разности y_max и y_min:
Δy = y_max - y_min
= 0,156 - 0,076
= 0,08 м = 8 см.
ответ:
ширина дифракционного спектра первого порядка на экране составляет примерно 8 см.