дано:
N = 5000 штрихов на длине l = 1 см = 0,01 м (количество щелей)
T = 1,55 · 10^-15 с (период колебаний)
найти:
число дифракционных максимумов, направления на которые находятся в пределах угла β = 60°.
решение:
1. Сначала найдем частоту ν света:
ν = 1 / T.
2. Подставим известное значение:
ν = 1 / (1,55 · 10^-15)
≈ 6,45 · 10^14 Гц.
3. Теперь найдем длину волны λ:
λ = c / ν,
где c = 3 · 10^8 м/с — скорость света.
4. Подставим известные значения:
λ = (3 · 10^8) / (6,45 · 10^14)
≈ 4,65 · 10^-7 м = 465 нм.
5. Определим период решетки d:
d = l / N = (0,01) / 5000
= 2 · 10^-6 м.
6. Теперь найдем максимальный порядок дифракционного максимума m_max при условии, что угол θ находится в пределах β = 60°:
sin(θ) = m * λ / d.
7. Для нахождения максимального порядка m_max при sin(θ) ≤ sin(60°):
m_max ≤ (d / λ) * sin(60°).
8. Вычислим sin(60°):
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
9. Подставим известные значения:
m_max ≤ (2 · 10^-6 / 4,65 · 10^-7) * 0,866
≈ 2,34.
10. Округляем m_max до целого числа:
m_max = 2.
11. Число дифракционных максимумов включает нулевой порядок, поэтому общее число максимумов будет:
N_max = 2 * m_max + 1.
12. Следовательно:
N_max = 2 * 2 + 1 = 5.
ответ:
число дифракционных максимумов, направления на которые находятся в пределах угла 60°, составляет 5.