дано:
λ1 = 520 нм = 520 · 10^-9 м (длина волны спектра четвертого порядка)
m1 = 4 (порядок для λ1)
m2 = 5 (порядок для искомой длины волны)
найти:
λ2 (длина волны пятого порядка, которая перекрывается с длиной волны λ1 четвертого порядка).
решение:
Условие для дифракции записывается как:
d * sin(θ) = m * λ,
где d — период решетки, m — порядок дифракции, λ — длина волны, θ — угол дифракции.
Для двух порядков мы можем написать:
d * sin(θ1) = m1 * λ1 (для четвертого порядка),
d * sin(θ2) = m2 * λ2 (для пятого порядка).
Поскольку свет падает нормально, sin(θ1) = sin(θ2). Таким образом, у нас есть:
m1 * λ1 = m2 * λ2.
Подставим известные значения:
4 * λ1 = 5 * λ2.
Теперь выразим λ2:
λ2 = (4 * λ1) / 5.
Подставляем значение λ1:
λ2 = (4 * 520 · 10^-9) / 5
λ2 = (2080 · 10^-9) / 5
λ2 = 416 · 10^-9 м.
ответ:
λ2 = 416 нм.