дано:
h = 12 см = 0.12 м (высота предмета),
H = 30 мм = 0.03 м (высота изображения),
d = 45 см = 0.45 м (расстояние от предмета до зеркала).
найти:
радиус кривизны зеркала R.
решение:
1. Сначала найдем увеличение Г:
Г = H / h = 0.03 / 0.12 = 0.25.
2. Увеличение также определяется как:
Г = - d' / d,
где d' — расстояние от зеркала до изображения. Выразим d':
d' = - Г * d = - 0.25 * 0.45 м = - 0.1125 м.
3. Теперь используем формулу для тонких зеркал:
1/F = 1/d + 1/d',
где F — фокусное расстояние. Подставим значения:
1/F = 1/0.45 + 1/(-0.1125).
4. Найдем 1/0.45 и 1/(-0.1125):
1/0.45 ≈ 2.222,
1/(-0.1125) ≈ -8.8889.
Теперь подставим:
1/F = 2.222 - 8.8889 ≈ -6.666.
5. Найдем F:
F = 1 / (-6.666) ≈ -0.15 м.
6. Радиус кривизны R связан с фокусным расстоянием следующим образом:
R = - 2F.
Подставляем значение F:
R = - 2 * (-0.15) = 0.30 м.
ответ:
радиус кривизны зеркала составляет 0.30 м.