дано:
R = 120 см = 1.2 м (радиус кривизны),
Г = 4 (увеличение изображения).
найти:
расстояние от зеркала до предмета d.
решение:
1. Фокусное расстояние F вогнутого зеркала связано с радиусом кривизны R следующим образом:
F = R / 2.
Подставим значение радиуса:
F = 1.2 / 2 = 0.6 м.
2. Увеличение Г связано с расстоянием до предмета d и расстоянием до изображения d' по формуле:
Г = -d' / d.
Для получения прямого изображения d' будет положительным, следовательно:
Г = d' / d.
3. Из этого выражения можно выразить d':
d' = Г * d.
4. Подставим значение увеличения:
d' = 4 * d.
5. Теперь подставим значения d и d' в уравнение для тонкого зеркала:
1/F = 1/d + 1/d'.
Подставляем d' из предыдущего шага:
1/F = 1/d + 1/(4d).
Объединим дроби:
1/F = (4 + 1) / (4d) = 5 / (4d).
Теперь подставим фокусное расстояние:
1/0.6 = 5 / (4d).
6. Перепишем уравнение:
4d = 5 * 0.6.
7. Выразим d:
d = (5 * 0.6) / 4 = 3.0 / 4 = 0.75 м.
ответ:
предмет находится на расстоянии 0.75 м от зеркала.