дано:
k1 = 4 (увеличение для первого случая),
k2 = 2 (увеличение для второго случая),
l = 10 см = 0.1 м (расстояние, на которое предмет передвинут ближе к зеркалу).
найти:
фокусное расстояние F вогнутого зеркала.
решение:
1. Для первого случая, когда увеличение k1 = 4:
Г = -d' / d, где d' - расстояние до изображения, а d - расстояние до предмета.
Следовательно, d' = -k1 * d.
Поскольку d' действительное, то у нас будет d' = -4d.
2. Также известна формула для вогнутого зеркала:
1/F = 1/d + 1/d'.
Подставим значение d':
1/F = 1/d - 1/(4d).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/F = (4 - 1) / (4d) = 3 / (4d).
Таким образом,
F = 4d / 3.
4. Теперь рассмотрим второй случай. Предмет передвинут на 10 см ближе к зеркалу, значит новое расстояние до предмета:
d2 = d - 0.1.
5. Увеличение для второго случая:
k2 = -d'2 / d2, где d'2 - новое расстояние до изображения.
Следовательно, d'2 = -k2 * d2 = -2(d - 0.1).
6. Подставляем d'2 в формулу для вогнутого зеркала:
1/F = 1/d2 + 1/d'2.
Теперь подставим значения:
1/F = 1/(d - 0.1) + 1/[-2(d - 0.1)].
7. Приведем дроби к общему знаменателю и выразим:
1/F = [2 + 1] / [-2(d - 0.1)] = -3 / [2(d - 0.1)].
8. Таким образом, теперь мы имеем две формулы для F:
F = 4d / 3 и F = -2(d - 0.1) / 3.
9. Сравним обе формулы:
4d / 3 = -2(d - 0.1) / 3.
Умножим обе стороны на 3:
4d = -2(d - 0.1).
Раскроем скобки:
4d = -2d + 0.2.
Соберем все d на одной стороне:
4d + 2d = 0.2
6d = 0.2
d = 0.2 / 6 ≈ 0.0333 м.
10. Теперь подставим значение d в первую формулу для нахождения F:
F = 4d / 3 = 4(0.0333) / 3 ≈ 0.0444 м.
ответ:
фокусное расстояние зеркала составляет приблизительно 0.0444 м или 4.44 см.