Question

На главной оптической оси вогнутого сферического зеркала с фокусным расстоянием F на расстоянии 1,5F от зеркала находится светящийся диск диаметром D. Плоскость диска перпендикулярна главной оптической оси, центр диска лежит на этой оси. При каком минимальном диаметре зеркала можно получить изображение диска?

Answer 1

дано:  
F (фокусное расстояние вогнутого зеркала),  
расстояние до диска = 1.5F,  
D (диаметр светящегося диска).

найти:  
минимальный диаметр зеркала для получения изображения диска.

решение:  
1. Сначала найдем расстояние от центра диска до края:

r_disk = D / 2.

2. Теперь нужно определить размер изображения, которое образует диск на фокусном расстоянии. Для этого используем формулу увеличения:

U = -I / d,

где I — расстояние до изображения (в данном случае равно 2F), d — расстояние до объекта (в данном случае 1.5F).

3. Подставим значения:

U = -2F / (1.5F) = -4/3.

4. Теперь определим расстояние от центра зеркала до края отражаемого изображения. Из формулы увеличения:

d_image = |U| * r_disk = (4/3) * (D / 2) = (2D) / 3.

5. Для минимального диаметра зеркала нам нужно, чтобы край изображения находился на краю зеркала. Таким образом, минимальный радиус зеркала R должен быть:

R ≥ d_image.

6. Подставляем значение:

R ≥ (2D) / 3.

7. Минимальный диаметр зеркала будет:

D_min = 2R = 2 * (2D / 3) = 4D / 3.

ответ:  
минимальный диаметр зеркала для получения изображения диска составляет 4D / 3.